SIFAT-SIFAT PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

SIFAT – SIFAT PERKALIAN dan PEMBAGIAN

DOSEN PEMBIMBING

FITRI ALYANI, S.Pd

DISUSUN OLEH ;

ELIES APRILIANTI HASANAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR 

FAKULTAS ILMU KEGURUAN DAN PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR. HAMKA

JAKARTA

2013

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahim,

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah Pendidikan Agama Islam (PAI) ini sebatas pengetahuan dan kemampuan yang dimiliki dan juga kami berterima kasih pada Bapak Noor Chozin selaku Dosen mata kuliah Pendidikan Matematika yang telah memberikan tugas ini kepada kami.

Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Materi tentang sifat- sifat perkalian dan pembagian. Kami juga menyadari sepenuhnya bahwa di dalam makalah  ini terdapat kekurangan-kekurangan dan jauh dari apa yang kami harapkan. Untuk itu, kami berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa sarana yang membangun. Kami selaku penulis makalah ini  menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam makalah ini. Oleh karena itu segala kritik dan saran yang membangun.

Semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua.

Jakarta, Desember 2013

       Penyusun

2.5 Sifat – Sifat Perkalian dan Pembagian

Empat sifat yang berlaku untuk perkalian bilangan cacah, dan beberapa sifat tambahan.

1.         Sifat Tertutup Terhadap Perkalian

Sifat ini menyatakan bahwa hasil dari perkalian dua bilangan cacah juga bilangan cacah.

Untuk a dan b, berlaku a x b adalah selalu bilangan cacah

 

       Contoh :

      3 x 4 = 12

      12 itu adalah bilangan cacah

2.        Sifat Identitas Terhadap Perkalian

Bilangan 1 disebut identitas untuk perkalian karena ketika dikalikan dengan suatu bilangan akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Untuk a, berlaku a x 1 = 1 x a = a

 

Contoh :

1 x 13 = 13

1 disebut dengan identitas perkalian.

3.        Sifat Komutatif Terhadap Perkalian

Untuk a dan b, berlaku a x b = b x a

Sifat ini mengatakan bahwa, setiap perkalian dua bilangan maka dua bilangan tersebut dapat ditukar tanpa mempengaruhi hasil perkalian.

Contoh :

4 x 5 = 5 x 4

        

                 

4.        Sifat Assosiatif Terhadap Perkalian

Perkalian yang melibatkan tiga sembarang bilangan cacah yang berlaku salah satunya dapat dikalikan dengan perkalian dua bilangan lainnya.

Untuk a, b, dan c, berlaku a x (b x c) = (a x b) x c

 

Contoh :

16 x (17 x 18) = (16 x 17) x 18

5.        Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Menggabungkan antara perkalian dan penjumlahan

Untuk a, b, dan c, berlaku a(b x c) = ab + ac

 

Contoh :

19(20 + 21) = (19 x 20) + (19 x 21)

6.        Sifat Perkalian Terhadap Nol

Untuk a, berlaku a x 0 = 0 x a = 0

 

7.        Sifat Pembagian Terhadap Nol

Sifat pembagian yang melibatan nol dibagi dengan sembarang bilangan.

Jika a ? 0, Maka 0 ÷ a = 0

 

Bisa dicontohkan dengan permasalahan berikut :

   Bejo tidak memiliki permen dikantongnya. Ia bagian kepada 4 orang temannya. Berapa banyak permen yang didapat dari setiap temannya?

Setiap teman Bejo tidak dapat permen artinya mendapatkan 0 permen.

·         Permasalahan Pertama

a ÷ 0, dengan a ? 0

Jika a ÷ 0 = k, maka a = 0 x k

Sehingga a = 0, tetapi hal ini kontradiksi dengan a ? 0

Kesimpulannya, a ÷ 0 tidak terdefinisi

·         Permasalahan Kedua

0 ÷ 0

Jika 0 ÷ 0 = k, maka 0 = 0 x k

Tetapi k dapat dipilih banyak nilai

Sehingga nilai k tidak khusus untuk bilangan tertentu

Kesimpulannya, 0 ÷ 0 tidak terdefinisi